Instruments à tempérament égal et transposition musicale

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Le tempérament égal présente un avantage fondamental en musique : l'équivalence parfaite de tous les demi-tons permet la transposition immédiate de n'importe quel morceau dans n'importe quelle tonalité sans aucune déformation des rapports harmoniques. • Tous les accords conservent exactement les mêmes proportions acoustiques quel que soit le degré de départ. • Application directe sur les instruments à frettes (comme la guitare ou la basse) : - Chaque frette élève la hauteur de la note émise d'un demi-ton. - La longueur vibrante de la corde est raccourcie d'un facteur 1 / 2^1/12 à chaque frette. - La distance entre deux frettes consécutives diminue progressivement en se rapprochant du chevalet. - À la 12e frette, la corde est raccourcie de moitié (L / 2), atteignant rigoureusement l'octave supérieure.

Le cours

Instruments à tempérament égal et transposition musicale Transposer. Transposer un morceau, c'est le jouer plus haut ou plus bas en décalant toutes les notes du même nombre k de demi-tons. En tempérament égal, toutes les fréquences sont multipliées par le même facteur 2^k/12 : les rapports entre les notes, donc la mélodie et les accords, sont conservés. Instruments à sons fixes. Le piano et la guitare produisent des notes fixées à l'avance par l'accord ou par les frettes ; ils sont accordés en tempérament égal, ce qui rend toute transposition immédiate. Avec une gamme pythagoricienne, une mélodie transposée sur ces mêmes notes ne garderait pas exactement ses rapports. Les frettes de la guitare. Chaque frette fait monter d'un demi-ton : elle divise la longueur vibrante par 2^1/12, car la fréquence est inversement proportionnelle à cette longueur. Après n frettes, L_n = L_02^n/12 ; à la 12e frette, L_12 = L_0/2 : c'est l'octave, au milieu de la corde. Mini-exemple. Pour L_0 = 65,0\ cm, la 5e frette laisse L_5 = 65,02^5/12 48,7\ cm de corde vibrante. Méthode : placer une frette 1. Calcule la longueur vibrante L_n = L_02^n/12. 2. La distance de la frette au sillet vaut L_0 - L_n. 3. Vérifie que les écarts entre frettes successives diminuent en montant le manche. Attention Le facteur 2^1/12 s'applique à la longueur restante, pas à la longueur totale : les frettes ne sont pas équidistantes, et l'écart entre les frettes 11 et 12 ne vaut que 2^-10/12 0,56 fois celui entre les frettes 1 et 2.

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