Propriétés d'orthogonalité et de parallélisme entre deux droites de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Si (d_1) (d) et (d_2) (d), alors (d_1) (d_2). • Si (d_1) (d_2) et (d) (d_1), alors (d) (d_2). • Le symbole signifie « est perpendiculaire à » (forme un angle droit de 90^). • Le symbole signifie « est parallèle à » (ne possède aucun point d'intersection).

Le cours

1. Deux droites perpendiculaires à une même troisième En géométrie plane de 6ème, deux théorèmes fondamentaux relient les notions de perpendicularité et de parallélisme. Le premier permet de prouver que deux droites sont parallèles : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Sous forme d'écriture symbolique : si (d_1) (d_3) et (d_2) (d_3), alors (d_1) (d_2). Cette propriété est très utile pour tracer des droites parallèles à l'aide d'une équerre et d'une règle. 2. Droite perpendiculaire à l'une de deux parallèles Le second théorème fondamental permet de démontrer qu'un angle est droit : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre. Sous forme d'écriture symbolique : si (d_1) (d_2) et (d_3) (d_1), alors (d_3) (d_2). 3. Rigueur de rédaction géométrique Pour appliquer ces propriétés en démonstration, il faut respecter scrupuleusement la structure en trois temps : citer les données explicites du texte, énoncer la propriété générale du cours entre guillemets, puis formuler la conclusion déduite.

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