Démontrer que deux droites ne sont pas parallèles par des angles différents

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux droites coupées par une sécante avec des angles alternes-internes inégaux ne sont pas parallèles. • Deux droites coupées par une sécante avec des angles correspondants inégaux ne sont pas parallèles. • La démonstration repose sur le constat d'une différence de mesure : mesure_1 mesure_2. • Un croquis visuel ne suffit jamais à affirmer ou rejeter un parallélisme : le calcul fait foi.

Le cours

1. Principe du raisonnement de non-parallélisme Pour prouver que deux droites sont parallèles, on cherche si des angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux. À l'inverse, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de mesures différentes, ces deux droites ne peuvent pas être parallèles. Si deux angles alternes-internes (ou correspondants) ont des mesures DIFFÉRENTES, alors les deux droites NE sont PAS parallèles. Ce résultat est la contraposée de la propriété directe. Il s'agit d'un outil fondamental pour invalider un parallélisme présumé dans un problème géométrique ou un contrôle technique. 2. Démarche de démonstration en trois temps Pour prouver avec rigueur que deux droites ne sont pas parallèles : 1. Identifier deux angles en position d'alternes-internes ou de correspondants formés par les deux droites et la sécante. 2. Calculer ou relever la mesure précise de chacun de ces deux angles. 3. Constater l'inégalité de leurs mesures : Angle_1 Angle_2. 4. Conclure que les droites ne sont pas parallèles d'après la propriété de cours. Si les angles donnés ne sont pas directement en position alterne-interne, on utilise au préalable les angles opposés par le sommet ou supplémentaires pour s'y ramener. 3. Erreur visuelle à proscrire Deux droites peuvent sembler parfaitement parallèles sur un dessin fait à main levée tout en ayant des angles de 89^ et 90^. En mathématiques, la vue est trompeuse : seul le calcul exact des mesures d'angles permet d'affirmer avec certitude que les droites se couperont tôt ou tard.

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