Déterminer la mesure d'un angle correspondant avec justification rigoureuse

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux angles correspondants sont situés du même côté de la sécante, l'un intérieur et l'autre extérieur. • Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux. • La figure forme un motif caractéristique en « F ». • La justification doit énoncer le parallélisme des droites avant d'affirmer l'égalité des mesures.

Le cours

1. Repérage d'une paire d'angles correspondants Lorsque deux droites (d_1) et (d_2) sont coupées par une même sécante (s) en deux points A et B, deux angles formés sont dits correspondants lorsqu'ils occupent la même position relative par rapport à la sécante et aux droites. 1. Ils sont situés du même côté de la sécante (s). 2. L'un est situé entre les deux droites (intérieur), l'autre à l'extérieur. 3. Leurs sommets sont distincts (A et B). Visuellement, une paire d'angles correspondants est reconnaissable grâce à une forme en « F » (le F pouvant être incliné, retourné ou inversé). 2. La propriété directe pour les angles correspondants Le parallélisme confère une égalité de mesure aux angles correspondants : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants qu'elles forment ont la même mesure. Cette propriété offre un outil très puissant pour transporter une mesure d'angle d'un sommet vers un autre sommet le long d'une sécante. 3. Erreur de distinction avec les angles alternes-internes Ne confondez pas correspondants et alternes-internes ! Les angles correspondants sont situés du MÊME côté de la sécante (l'un en dedans, l'autre en dehors), tandis que les angles alternes-internes sont situés de PART ET D'AUTRE de la sécante (tous deux entre les droites).

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