Calculs d'angles par enchaînement d'angles opposés par le sommet et supplémentaires

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux droites sécantes forment quatre angles autour de leur point d'intersection. • Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. • Deux angles adjacents formés par ces droites sont supplémentaires : leur somme fait 180^. • La somme des quatre angles formés autour du point d'intersection vaut 360^.

Le cours

1. Deux droites sécantes et quatre angles formés Lorsque deux droites sécantes (d) et (d') se coupent en un unique point O, elles délimitent autour de ce point quatre angles saillants. Ces quatre angles entretiennent des relations géométriques précises deux à deux. Deux angles opposés par le sommet ont exactement la même mesure. Deux angles adjacents formés par deux droites sécantes sont supplémentaires (somme = 180^). La connaissance de la mesure d'un seul de ces quatre angles suffit pour déterminer immédiatement et sans ambiguïté les trois autres. 2. Méthode de calcul en chaîne Pour déterminer les mesures des trois angles inconnus à partir d'un angle donné : 1. L'angle opposé par le sommet a la même mesure que l'angle de départ. 2. Chacun des deux angles adjacents est obtenu par soustraction à 180^ : Angle adjacent = 180^ - Angle connu 3. On vérifie que la somme des quatre angles autour du sommet O vaut 360^. Cette méthode s'applique dans de nombreuses figures complexes où plusieurs droites se croisent en formant des angles plats partagés. 3. Erreur de vocabulaire Ne confondez pas angles complémentaires (dont la somme fait 90^) et angles supplémentaires (dont la somme fait 180^). Les deux angles adjacents formés par deux droites sécantes forment un angle plat, leur somme vaut donc toujours 180^.

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