Déterminer la mesure d'un angle alterne-interne avec justification rigoureuse

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux angles alternes-internes sont situés entre les deux droites et de part et d'autre de la sécante. • Propriété directe : Si (d_1) (d_2), alors les angles alternes-internes ont la même mesure. • Pour rédiger une justification : 1. Citer les deux droites parallèles et la sécante. 2. Nommer les deux angles alternes-internes. 3. Énoncer la propriété du cours et conclure sur l'égalité des mesures.

Le cours

1. Repérage d'une paire d'angles alternes-internes Soit deux droites distinctes (d_1) et (d_2) coupées par une droite sécante (s) en deux points A et B. Deux angles formés par cette configuration sont dits alternes-internes si : 1. Ils sont situés dans la bande comprise entre les deux droites (d_1) et (d_2) (« internes »). 2. Ils sont situés de part et d'autre de la sécante (s) (« alternes »). 3. Leurs sommets sont distincts (l'un a pour sommet A, l'autre a pour sommet B). Visuellement, une paire d'angles alternes-internes forme une lettre Z ou un Z inversé. 2. La propriété directe du parallélisme Lorsque les droites coupées par la sécante sont parallèles, les angles alternes-internes possèdent une propriété métrique essentielle : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu'elles forment ont la même mesure. Cette propriété fondamentale permet de calculer la mesure d'un angle inconnu sans utiliser de rapporteur, par simple déduction géométrique. 3. Règle de rédaction incontournable On ne peut affirmer que deux angles alternes-internes sont égaux que si l'on a préalablement vérifié ou démontré que les deux droites de départ sont parallèles. Citez toujours explicitement le nom des deux droites parallèles et de la sécante dans votre démonstration.

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