Vocabulaire ensembliste : ensemble et appartenance de classe de 1ère

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• T note l'ensemble des tâches : on lit C T pour une appartenance et |T| pour le nombre de tâches. • T_1 T_2 compte toutes les tâches des deux projets (16), T_1 T_2 les tâches communes (aucune ici). • Une ressource est aussi un élément d'un ensemble R : l'arbitrage se joue sur les besoins communs, non sur les tâches. • Un jalon appartient bien à l'ensemble des tâches, avec une durée nulle.

Le cours

1. Ensembles de tâches : appartenance et cardinal Pour raisonner sur un projet, on regroupe ses opérations dans un ensemble noté T. On appelle appartenance le fait qu'un élément en fait partie et cardinal le nombre d'éléments contenus. • T_1 = \A, B, C, D, E, F, G, H, I, Z\ : les dix lignes du tableau. • On lit C T_1 : la tâche C fait partie de l'ensemble. • Pour une opération absente, comme la mise en service des chaudières notée M, on écrit M T_1. • Le cardinal vaut |T_1| = 10, dont un jalon. Ensemble Ce qu'il regroupe Cardinal T_1 les dix lignes du déménagement de Vallobre 10 T_2 les six étapes du lancement d'AquaFlow 6 T_1 T_2 toutes les tâches des deux projets 16 T_1 T_2 les tâches communes aux deux projets 0 R les ressources mobilisables sur les deux projets 4 2. Réunion et intersection : deux projets, deux ensembles Deux projets menés en parallèle donnent deux ensembles de tâches. Leur réunion T_1 T_2 rassemble tout ce qui est à faire, leur intersection T_1 T_2 ce qui appartient aux deux à la fois : ici 16 tâches et une intersection vide. • T_1 T_2 = : aucune tâche commune. • Réunion : 10 + 6 = 16 tâches pour un seul chef de projet. • Les ressources se notent de même : R = \camion-grue, équipe de montage, bureau d'études, pôle qualité\. 3. Quand l'intersection devient le vrai sujet : les ressources Dire que le camion-grue R permet de demander à quelles tâches il sert, donc à quel moment il est indisponible. C'est sur les besoins communs que se décide un ordonnancement, pas sur les tâches communes. • Déménagement : la tâche E utilise le camion-grue et l'équipe de montage. • AquaFlow : l'étape G5 utilise le même camion-grue et la même équipe. • Aucun élément commun dans T_1 T_2, et pourtant les besoins se recouvrent partiellement. • D'où la question centrale : les deux usages peuvent-ils se chevaucher, ou faut-il décaler un projet ? 4. Pièges de vocabulaire ensembliste • Lire C T_1 comme C T_1 : appartenance et inclusion ne se confondent pas. • Confondre un élément et l'ensemble qui le contient : la tâche C est un élément, pas un ensemble. • Déclarer une intersection non vide parce qu'une équipe est commune : ce qui est commun est une ressource, pas une tâche. • Traiter la réunion comme une somme : dès qu'une tâche est commune, on la compte deux fois.

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