Tâches et contraintes de précédence d'un projet

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Une tâche porte une durée, un responsable, un livrable et des contraintes de précédence. • Une flèche A C signifie C ne commence qu'après la fin de A, donc DTo(C) FTo(A) (début au plus tôt de C, fin au plus tôt de A). • Un jalon a une durée nulle et date un événement ; il appartient au plan sans consommer de temps. • Une contrainte de ressource ne se traduit par aucune flèche : elle interdit seulement de faire tourner deux tâches en même temps. • La contrainte de date s'écrit Z 39 et ne se confond avec aucune précédence.

Le cours

1. Tâche, durée, précédence Une tâche est une opération datée : durée, responsable, livrable, et éventuellement des contraintes de précédence comme « C ne peut commencer qu'après A ». Un jalon est une tâche de durée nulle qui date un événement vérifiable. • Contrainte fin-début : la fin d'une tâche commande le début de l'autre. • Contrainte fin-début multiple : attendre la fin la plus tardive. • Jalon : sommet de durée nulle. • Contrainte de ressource : même moyen partagé, sans précédence. Contrainte du projet Nature Ce qu'elle impose C après A, soit A C fin-début rien ne sort de l'atelier avant le cahier des charges E après D et B fin-début multiple la machine n'est posée qu'après la dépose et l'arrivée de la grue Z après H et I fin-début multiple l'ouverture exige la réception signée et l'inventaire D et I : mêmes 4 techniciens ressource, aucun arc les deux tâches ne peuvent pas se chevaucher, mais leur ordre reste libre Z jalon de durée nulle date l'ouverture de la production 2. Séparer précédence et ressource Une contrainte de précédence porte une flèche et se traduit par une inégalité entre dates. Une contrainte de ressource porte sur un moyen partagé et ne se traduit par aucune flèche : elle n'apparaît que lorsqu'on regarde les barres du planning côte à côte. • Notations : DTo = début au plus tôt, FTo = fin au plus tôt d'une tâche. • E après D et B : deux flèches, donc la règle DTo(E) (FTo(D), FTo(B)). • D et I partagent les mêmes 4 techniciens : aucune flèche ni règle de dates, mais interdiction de les mener en même temps. • Ajouter une flèche pour une raison de ressource supprime un parallélisme. • Une flèche que rien n'impose crée une attente qui peut coûter des jours. 3. La contrainte de date du contrat Aux précédences s'ajoute une contrainte absolue : le jalon Z doit intervenir au plus tard à la date 39 (après 39 jours ouvrés), échéance fixée par le contrat, soit Z 39. Elle interdit de finir plus tard, sans dire quand commencer. • Durée calculée 36 jours, engagement à 39 jours : il reste 3 jours de réserve. • Si la durée dépassait 39 jours, il faudrait raccourcir des tâches critiques ou renégocier l'échéance. • Elle peut viser une tâche intermédiaire : la signature du bail, au 35^e jour, commanderait le début de la réception. • Une telle attente casse la propriété « chemin critique = somme de durées ». 4. Pièges d'interprétation • Lire une précédence comme une égalité de dates : C peut commencer dès la fin de A. • Donner à toute tâche la durée de son prédécesseur : les parallèles ont la leur. • Traiter un jalon comme une opération : il n'a pas de barre, il a une date. • Croire que l'absence de flèche exclut tout lien : une ressource partagée en crée.

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