Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Propriété du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul : A B = 0 A = 0 ou B = 0 • Signe d'un facteur affine a x + b (a 0) : - Il s'annule en x = -b/a. - Il est du signe de a pour x > -b/a et du signe opposé de a pour x < -b/a. • Tableau de signes d'un produit ou quotient : - On place sur la première ligne les valeurs charnières qui annulent les différents facteurs, rangées par ordre croissant. - On remplit une ligne par facteur en appliquant la règle des signes. - On déduit le signe global par la règle des signes : un nombre pair de signes « - » donne un « + », un nombre impair donne un « - ».

Le cours

Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde • Propriété du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul : A B = 0 A = 0 ou B = 0 • Signe d'un facteur affine a x + b (a 0) : - Il s'annule en x = -b/a. - Il est du signe de a pour x > -b/a et du signe opposé de a pour x Astuce et méthode clé Pense à la règle : « à droite du zéro, c'est le signe de a (le coefficient devant x) ». Piège classique à éviter Dans un quotient A(x)/B(x), n'oublie jamais la double barre d'interdiction pour les valeurs qui annulent le dénominateur B(x) !

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles