Variables aléatoires et espérance mathématique de Première

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une variable aléatoire réelle X est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire : X : R. • La loi de probabilité de X donne la probabilité P(X = x_i) associée à chaque valeur possible x_i \x_1, , x_k\, avec : _i=1^k P(X = x_i) = 1 • L'espérance mathématique E(X) est la moyenne des valeurs pondérées par leurs probabilités : E(X) = _i=1^k x_i \, P(X = x_i) = x_1 P(X = x_1) + + x_k P(X = x_k) • Interprétation : E(X) représente la valeur moyenne obtenue par épreuve si l'on répète l'expérience aléatoire un très grand nombre de fois. • Un jeu est dit équitable si l'espérance du gain algébrique est nulle : E(X) = 0.

Le cours

Variables aléatoires et espérance mathématique de Première • Une variable aléatoire réelle X est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire : X : R. • La loi de probabilité de X donne la probabilité P(X = x_i) associée à chaque valeur possible x_i \x_1, , x_k\, avec : _i=1^k P(X = x_i) = 1 • L'espérance mathématique E(X) est la moyenne des valeurs pondérées par leurs probabilités : E(X) = _i=1^k x_i \, P(X = x_i) = x_1 P(X = x_1) + + x_k P(X = x_k) • Interprétation : E(X) représente la valeur moyenne obtenue par épreuve si l'on répète l'expérience aléatoire un très grand nombre de fois. • Un jeu est dit équitable si l'espérance du gain algébrique est nulle : E(X) = 0. Astuce et méthode clé Vérifie toujours la somme de la deuxième ligne de ton tableau de loi : si elle ne vaut pas exactement 1, il te manque une issue ou une probabilité ! Piège classique à éviter Dans le calcul du gain algébrique, n'oublie pas de retrancher la mise de départ (ex. si on gagne 10 € pour une mise de 2 €, le gain net est +8 €).

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