Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction f définie sur R par sa forme développée : f(x) = a x^2 + b x + c (a 0) • Sa représentation graphique est une courbe appelée parabole d'axe de symétrie vertical x = . - Si a > 0 : la parabole est orientée vers le haut (« cuvette » ), la fonction admet un minimum en . - Si a < 0 : la parabole est orientée vers le bas (« colline » ), la fonction admet un maximum en . • Tout trinôme peut s'écrire sous sa forme canonique : f(x) = a (x - )^2 + où le sommet S de la parabole a pour coordonnées ( \,;\, ) avec : = -b/2a et = f() = c - b^2/4a

Le cours

Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique • Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction f définie sur R par sa forme développée : f(x) = a x^2 + b x + c (a 0) • Sa représentation graphique est une courbe appelée parabole d'axe de symétrie vertical x = . - Si a > 0 : la parabole est orientée vers le haut (« cuvette » ), la fonction admet un minimum en . - Si a Astuce et méthode clé Retiens par cœur la formule de l'abscisse du sommet = -b/2a. Pour trouver , calcule simplement l'image f(). Piège classique à éviter Dans la forme canonique a(x - )^2 + , attention au signe « - » devant : pour 2(x + 3)^2 - 5, le sommet est S(-3 \,;\, -5) et non (+3 \,;\, -5).

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles