Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Pour résoudre l'équation du second degré a x^2 + b x + c = 0 (a 0), on calcule le discriminant : = b^2 - 4ac • Trois cas fondamentaux se présentent : - Si > 0 : l'équation admet deux racines réelles distinctes : x_1 = -b - 2a et x_2 = -b + 2a Le trinôme se factorise sous la forme : f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). - Si = 0 : l'équation admet une unique racine double : x_0 = -b/2a Le trinôme est un carré parfait : f(x) = a(x - x_0)^2. - Si < 0 : l'équation n'admet aucune racine réelle. Le trinôme ne peut pas être factorisé dans R. • Graphiquement, les racines correspondent aux abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

Le cours

Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta • Pour résoudre l'équation du second degré a x^2 + b x + c = 0 (a 0), on calcule le discriminant : = b^2 - 4ac • Trois cas fondamentaux se présentent : - Si > 0 : l'équation admet deux racines réelles distinctes : x_1 = -b - 2a et x_2 = -b + 2a Le trinôme se factorise sous la forme : f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). - Si = 0 : l'équation admet une unique racine double : x_0 = -b/2a Le trinôme est un carré parfait : f(x) = a(x - x_0)^2. - Si Astuce et méthode clé Pense à vérifier la somme et le produit des racines : x_1 + x_2 = -b/a et x_1 x_2 = c/a. C'est un contrôle ultra-rapide ! Piège classique à éviter Dans le calcul de = b^2 - 4ac, si b est négatif, place-le impérativement entre parenthèses : (-5)^2 = +25, jamais -25 !

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles