Arbre pondéré et formule des probabilités totales

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Partition de l'univers : Des événements B_1, B_2, , B_k forment une partition de s'ils sont deux à deux disjoints (B_i B_j = pour i j) et si leur réunion recouvre tout l'univers ( B_i = ). • En particulier, pour tout événement B tel que 0 < P(B) < 1, le couple \B \,,\, B\ forme une partition de . • Formule des probabilités totales : Pour tout événement A : P(A) = P(A B) + P(A B) = P(B) P_B(A) + P(B) P_B(A) • Traduction dans un arbre pondéré : La probabilité d'un événement final A est la somme des probabilités de tous les chemins menant à A.

Le cours

Arbre pondéré et formule des probabilités totales • Partition de l'univers : Des événements B_1, B_2, , B_k forment une partition de s'ils sont deux à deux disjoints (B_i B_j = pour i j) et si leur réunion recouvre tout l'univers ( B_i = ). • En particulier, pour tout événement B tel que 0 Astuce et méthode clé Sur un arbre pondéré, chaque niveau de branches secondaires porte des probabilités conditionnelles. La somme des probabilités des chemins aboutissant à A donne directement P(A). Piège classique à éviter Ne confonds pas la probabilité conditionnelle P_B(A) portée par la seconde branche avec la probabilité de l'intersection P(A B) qui est le produit de tout le chemin.

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles