Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Deux événements A et B sont dits indépendants si la réalisation de l'un n'influence aucunement la probabilité de réalisation de l'autre. • Critère fondamental d'indépendance : Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si : P(A B) = P(A) P(B) • Formulations équivalentes (lorsque les probabilités sont non nulles) : A et B indépendants P_B(A) = P(A) P_A(B) = P(B) • Propriété de conservation : Si A et B sont indépendants, alors les paires suivantes sont également indépendantes : - A et B - A et B - A et B

Le cours

Indépendance de deux événements et critère P(A B) = P(A) P(B) • Deux événements A et B sont dits indépendants si la réalisation de l'un n'influence aucunement la probabilité de réalisation de l'autre. • Critère fondamental d'indépendance : Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si : P(A B) = P(A) P(B) • Formulations équivalentes (lorsque les probabilités sont non nulles) : A et B indépendants P_B(A) = P(A) P_A(B) = P(B) • Propriété de conservation : Si A et B sont indépendants, alors les paires suivantes sont également indépendantes : - A et B - A et B - A et B Astuce et méthode clé Pour tester l'indépendance de deux événements dans un exercice, calcule TOUJOURS séparément le produit P(A) P(B) d'un côté, et P(A B) de l'autre, puis compare les deux résultats. Piège classique à éviter Ne confonds JAMAIS événements incompatibles (A B = P(A B) = 0) et événements indépendants (P(A B) = P(A) P(B)). Si deux événements de probabilités non nulles sont incompatibles, ils ne sont JAMAIS indépendants !

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles