Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Théorème du signe du trinôme f(x) = a x^2 + b x + c (a 0) : - Règle générale : Un trinôme est **du signe de a à l'extérieur des racines**, et du signe opposé de a entre les racines (s'il y en a). - Cas > 0 : Le trinôme a deux racines x_1 , <). 2. On calcule et les éventuelles racines. 3. On dresse le tableau de signes en appliquant la règle « signe de a à l'extérieur des racines ». 4. On lit l'ensemble des solutions sous forme d'intervalles.

Le cours

Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations • Théorème du signe du trinôme f(x) = a x^2 + b x + c (a 0) : - Règle générale : Un trinôme est **du signe de a à l'extérieur des racines**, et du signe opposé de a entre les racines (s'il y en a). - Cas > 0 : Le trinôme a deux racines x_1 , Astuce et méthode clé Visualise la parabole dans ta tête : si a > 0 (branches vers le haut), la courbe passe sous l'axe x uniquement entre les deux racines (f(x) 0). Piège classique à éviter N'oublie pas : « signe de a à l'EXTÉRIEUR des racines ». Une erreur d'inversion intérieur/extérieur est la faute la plus fréquente.

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles