Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Soient A et B deux événements d'un univers , avec P(B) > 0. • La probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé, notée P(A B) ou P_B(A), est définie par : P_B(A) = P(A B)/P(B) • Règle de multiplication (intersection) : P(A B) = P(B) P_B(A) = P(A) P_A(B) • Propriétés d'une probabilité conditionnelle : - 0 P_B(A) 1 - P_B() = 1 et P_B() = 0 - Règle du complémentaire : P_B(A) = 1 - P_B(A).

Le cours

Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A) • Soient A et B deux événements d'un univers , avec P(B) > 0. • La probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé, notée P(A B) ou P_B(A), est définie par : P_B(A) = P(A B)/P(B) • Règle de multiplication (intersection) : P(A B) = P(B) P_B(A) = P(A) P_A(B) • Propriétés d'une probabilité conditionnelle : - 0 P_B(A) 1 - P_B() = 1 et P_B() = 0 - Règle du complémentaire : P_B(A) = 1 - P_B(A). Astuce et méthode clé Dans P_B(A), l'indice B représente l'univers restreint : on sait avec certitude que B s'est produit. On divise donc toujours par P(B). Piège classique à éviter Attention à ne pas intervertir P_B(A) et P_A(B) : ce sont deux probabilités différentes. Avec P(S) = 0,60, P(M) = 0,30 et P(S M) = 0,24, on obtient P_S(M) = 0,40 mais P_M(S) = 0,80.

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles