Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard et ne peut être prévu avec certitude. • L'ensemble de toutes les issues possibles est appelé univers, traditionnellement noté . • Un événement A est une partie de l'univers (A ). Sa probabilité vérifie 0 P(A) 1, avec P() = 1 et P() = 0. • L'événement contraire de A, noté A, vérifie : P(A) = 1 - P(A) • Règles fondamentales de l'arbre de probabilité pondéré : 1. Règle des nœuds : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est toujours égale à 1. 2. Règle du chemin (principe multiplicatif) : La probabilité de l'issue située au bout d'un chemin est le produit des probabilités portées par les branches de ce chemin.

Le cours

Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde • Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard et ne peut être prévu avec certitude. • L'ensemble de toutes les issues possibles est appelé univers, traditionnellement noté . • Un événement A est une partie de l'univers (A ). Sa probabilité vérifie 0 P(A) 1, avec P() = 1 et P() = 0. • L'événement contraire de A, noté A, vérifie : P(A) = 1 - P(A) • Règles fondamentales de l'arbre de probabilité pondéré : 1. Règle des nœuds : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est toujours égale à 1. 2. Règle du chemin (principe multiplicatif) : La probabilité de l'issue située au bout d'un chemin est le produit des probabilités portées par les branches de ce chemin. Astuce et méthode clé Pense à la formule du contraire P(A) = 1 - P(A) dès que l'énoncé contient l'expression « au moins un ». Piège classique à éviter Sur un arbre, on multiplie le long d'un chemin, mais on additionne les chemins qui mènent au même événement. Avec 3 billes rouges et 2 vertes tirées avec remise, « une rouge et une verte » regroupe les chemins RV et VR : 6/25 + 6/25 = 12/25, et non 6/25.

Dans ce chapitre

• Tableau de signes et résolution d'équations produit-nul de Seconde
• Arbre de probabilité et univers d'une expérience aléatoire de Seconde
• Variables aléatoires et espérance mathématique de Première
• Fonction polynôme du second degré : forme développée et forme canonique
• Racines et factorisation du trinôme avec le discriminant Delta
• Signe du trinôme du second degré et résolution d'inéquations
• Extrémum d'une parabole et optimisation d'une grandeur scientifique
• Conditionnement et définition de la probabilité conditionnelle P_B(A)
• Arbre pondéré et formule des probabilités totales
• Indépendance de deux événements et critère P(A inter B) = P(A) * P(B)
• Inversion du conditionnement et formule de Bayes simplifiée
• Sensibilité, spécificité et faux positifs d'un test de dépistage médical
• Prise de décision éclairée en contexte d'incertitude scientifique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Modélisation fonctionnelle et probabilités conditionnelles