Égalités à trou et recherche du nombre manquant de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Une égalité est vérifiée lorsque le membre de gauche a la même valeur que le membre de droite. • Pour trouver le nombre manquant dans a + = b, on calcule la différence b - a. • Pour trouver le nombre manquant dans a = b, on calcule le quotient b a.

Le cours

1. Notion d'égalité et équilibre entre les deux membres Une égalité mathématique est une affirmation reliant deux expressions par le signe d'égalité =. Elle indique que le membre de gauche et le membre de droite ont exactement la même valeur numérique. Une égalité à trou comporte un emplacement inconnu, noté par des pointillés , un point d'interrogation ? ou une case vide . Égalité additive : 14 + = 39 = 39 - 14 = 25 Égalité multiplicative : 7 = 56 = 56 7 = 8 Trouver le nombre manquant, c'est déterminer la seule valeur qui rend l'égalité vraie lorsqu'on l'insère à la place du trou. Cette démarche prépare directement la résolution d'équations en calcul littéral. 2. Opérations inverses pour retrouver le nombre inconnu Pour déterminer le nombre manquant sans procéder par tâtonnements successifs, on utilise systématiquement l'opération réciproque (inverse) : • Pour une addition a + = b, on effectue la soustraction : = b - a. • Pour une soustraction a - = b, on retranche le résultat : = a - b. • Pour une soustraction - a = b, on effectue l'addition : = b + a. • Pour une multiplication a = b avec a 0, on calcule la division : = b a = b/a. Ces règles s'appliquent aussi bien aux nombres entiers qu'aux nombres décimaux positifs. 3. Erreur fréquente Dans une soustraction du type 45 - = 18, une erreur classique consiste à additionner 45 + 18 = 63. Or, en remplaçant, 45 - 63 ne donne pas 18. Le nombre cherché est plus petit que 45 : il faut soustraire 45 - 18 = 27. Vérifiez toujours votre résultat en le réinjectant dans l'égalité initiale.

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