Programmes de calcul numériques et étapes d'opérations successives de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un programme de calcul applique des opérations successives dans l'ordre chronologique. • Chaque étape s'applique au résultat obtenu à l'étape précédente. • Pour regrouper le programme en une seule ligne de calcul, on place des parenthèses autour des sommes ou différences multipliées.

Le cours

1. Structure d'un programme de calcul numérique Un programme de calcul est une suite d'instructions précises exécutées l'une après l'autre dans un ordre chronologique strict. On part d'un nombre de départ, on lui applique des opérations arithmétiques successives, et on obtient un nombre final appelé résultat. Exemple de programme de calcul : 1. Choisir un nombre de départ. 2. Ajouter 5 à ce nombre. 3. Multiplier le résultat précédent par 3. 4. Soustraire 8 au nouveau résultat. Chaque consigne s'applique obligatoirement au résultat produit par l'étape immédiatement précédente, et non au nombre initial seul, sauf mention contraire. 2. Écrire le calcul en une seule expression avec parenthèses Pour écrire en une seule ligne le bilan d'un programme de calcul, on utilise des parenthèses chaque fois qu'une opération ultérieure (comme une multiplication) doit s'appliquer à un résultat intermédiaire d'addition ou de soustraction : Nombre choisi : 4 Étape 2 (ajouter 5) : 4 + 5 = 9 Étape 3 (multiplier par 3) : (4 + 5) 3 = 9 3 = 27 Étape 4 (soustraire 8) : (4 + 5) 3 - 8 = 27 - 8 = 19 Sans parenthèses, 4 + 5 3 - 8 donnerait 4 + 15 - 8 = 11, ce qui ne respecterait pas les consignes du programme. 3. Erreur fréquente L'erreur la plus fréquente consiste à oublier de mettre des parenthèses lorsqu'on traduit le programme en un seul calcul. Rappelez-vous que la multiplication est prioritaire sur l'addition : pour multiplier une somme déjà calculée, les parenthèses sont obligatoires autour de cette somme.

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