Programmes de calcul numériques et expressions littérales associées de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Un programme de calcul appliqué à une variable x produit une expression littérale. • Mettre impérativement des parenthèses autour des sommes ou différences avant de multiplier. • Développer et réduire l'expression permet de simplifier considérablement les calculs ultérieurs.

Le cours

1. Structure d'un programme de calcul Un programme de calcul est un protocole arithmétique étape par étape qui transforme un nombre choisi en entrée pour fournir un nombre unique en sortie. Lorsqu'on applique ce programme à un nombre indéterminé désigné par la lettre x, on obtient une expression littérale. Nombre choisi : x Application des opérations successives Formule algébrique développée et réduite. 2. Traduction pas à pas vers le calcul littéral Pour écrire l'expression associée à un programme de calcul, on traduit chaque consigne en écriture mathématique avec des parenthèses obligatoires dès qu'une addition ou soustraction précède une multiplication ou division : 1. « Choisir un nombre » : x 2. « Ajouter 5 » : x + 5 3. « Multiplier par 3 » : 3 (x + 5) = 3x + 15 4. « Soustraire le double du nombre de départ » : 3x + 15 - 2x = x + 15 3. Oubli des parenthèses L'erreur la plus fréquente consiste à écrire x + 5 3 au lieu de (x + 5) 3. Sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition, ce qui fausse complètement l'expression littérale.

Dans ce chapitre

• Notions de coordonnées et calculs pas-à-pas de 4ème
• Algorithmes débranchés, séquences d'instructions et boucles de 4ème
• Programmes de calcul numériques et expressions littérales associées de 4ème
• Instructions de base et blocs sous Scratch (avancer, tourner, répéter, si... alors)
• Variables et programmes de calculs sous Scratch
• Fonctions et sous-programmes (créer un bloc personnalisé)
• Décodage et anticipation du résultat tracé par un lutin
• Résolution de grands problèmes ouverts transversaux de type Brevet
• Boucle conditionnelle « répéter jusqu'à » et arrêt d'un algorithme sous Scratch
• Conditions logiques composées avec les opérateurs « et », « ou », « non »
• Listes et stockage de séries de données sous Scratch
• Simulation d'expériences aléatoires et tirages au sort avec Scratch
• Algorithmes de recherche de seuil et optimisation dans les problèmes du Brevet
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'algorithmique et les épreuves de synthèse du Brevet