Simulation d'expériences aléatoires et tirages au sort avec Scratch

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Le bloc nombre aléatoire entre a et b tire un entier au hasard de façon équiprobable. • Pour estimer une probabilité, on compte les succès sur un grand nombre de répétitions N. • La fréquence observée tend vers la probabilité théorique quand le nombre d'essais N est très grand.

Le cours

1. Le bloc de tirage aléatoire sous Scratch Pour simuler le hasard, Scratch propose le bloc nombre aléatoire entre (a) et (b). Lorsque a et b sont des nombres entiers, ce bloc génère de manière équiprobable l'un des entiers compris entre a et b inclus. Lancer de dé à 6 faces : nombre aléatoire entre 1 et 6 Lancer de pièce pile ou face : nombre aléatoire entre 1 et 2 (1 = Pile, 2 = Face) 2. Simulation de grands échantillons et fréquence observée Grâce à une boucle répéter N fois (avec N = 100, 1\,000 ou 10\,000), on peut simuler un très grand nombre d'expériences en une fraction de seconde. En comptabilisant le nombre de succès dans une variable compteur, on calcule la fréquence observée : Fréquence observée = compteurN D'après la loi des grands nombres, lorsque le nombre de répétitions N devient très grand, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique de l'événement. 3. Erreur de raisonnement probabiliste Attention : une simulation ne donne jamais exactement la probabilité théorique, mais seulement une approximation empirique soumise aux fluctuations d'échantillonnage. Deux lancements successifs d'une simulation donneront des fréquences légèrement différentes.

Dans ce chapitre

• Notions de coordonnées et calculs pas-à-pas de 4ème
• Algorithmes débranchés, séquences d'instructions et boucles de 4ème
• Programmes de calcul numériques et expressions littérales associées de 4ème
• Instructions de base et blocs sous Scratch (avancer, tourner, répéter, si... alors)
• Variables et programmes de calculs sous Scratch
• Fonctions et sous-programmes (créer un bloc personnalisé)
• Décodage et anticipation du résultat tracé par un lutin
• Résolution de grands problèmes ouverts transversaux de type Brevet
• Boucle conditionnelle « répéter jusqu'à » et arrêt d'un algorithme sous Scratch
• Conditions logiques composées avec les opérateurs « et », « ou », « non »
• Listes et stockage de séries de données sous Scratch
• Simulation d'expériences aléatoires et tirages au sort avec Scratch
• Algorithmes de recherche de seuil et optimisation dans les problèmes du Brevet
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'algorithmique et les épreuves de synthèse du Brevet