Spectre en amplitude d'un signal périodique : représentation fréquentielle en bâtons

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Axe horizontal : fréquences (0, f_1, 2f_1, 3f_1, ). • Axe vertical : amplitudes c_n ou valeurs efficaces S_n,eff. • Sinusoïde pure : raie unique à f_1. • Puissance totale (Parseval) : P_tot S_eff^2 = a_0^2 + S_n,eff^2.

Le cours

Représentation spectrale (domaine fréquentiel) Alors que l'oscilloscope montre l'évolution temporelle s(t), l'analyseur de spectre représente la répartition de l'énergie en fonction de la fréquence : Spectre de raies (en bâtons) : pour un signal périodique, le graphe est constitué de bâtons verticaux discrets : En abscisse f = 0 : hauteur égale à la composante continue a_0. En abscisse f_1 : hauteur égale à l'amplitude du fondamental c_1 (ou sa valeur efficace c_1/2). En abscisse n f_1 (n 2) : hauteur égale à l'amplitude de l'harmonique c_n. Théorème de Parseval (conservation de la puissance) : S_eff^2 = a_0^2 + _n=1^+ c_n^2/2 = a_0^2 + _n=1^+ S_n,eff^2 La puissance totale est la somme directe des puissances de chaque harmonique. Encombrement spectral Une sinusoïde pure ne possède qu'une seule raie à f_1. Plus le signal présente des variations brusques (fronts raides), plus son spectre s'étend vers les hautes fréquences.

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