Échantillonnage d'un signal continu et théorème de Shannon-Nyquist

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Théorème de Shannon : f_e > 2 f_. • Période d'échantillonnage : T_e = 1/f_e < T_2. • Fréquence de Nyquist : f_N = f_e/2. • Non-respect repliement spectral (aliasing). • Prévention : filtre anti-repliement passe-bas avant le CAN.

Le cours

Principe de la numérisation d'un signal Pour traiter un signal analogique de laboratoire dans un ordinateur ou automate, on prélève ses valeurs à intervalles réguliers : Période d'échantillonnage T_e : intervalle de temps entre deux mesures successives. Fréquence d'échantillonnage f_e : cadence d'acquisition, f_e = 1/T_e. Théorème de Shannon-Nyquist : pour reconstituer fidèlement un signal sans perte d'information, la fréquence d'échantillonnage doit être strictement supérieure au double de la fréquence maximale présente dans le signal : f_e > 2 f_ T_e Fréquence de Nyquist (limite) : f_N = f_e/2. Toute fréquence f > f_N est mal échantillonnée. Repliement de spectre (aliasing) : si la condition n'est pas respectée, les hautes fréquences « se replient » et créent des fréquences fantômes indésirables impossibles à éliminer après coup. Filtre anti-repliement En amont du convertisseur analogique-numérique (CAN), on place impérativement un filtre passe-bas coupant toutes les composantes au-delà de f_e/2.

Dans ce chapitre