Analyse harmonique, signaux alternatifs et composantes spectrales (STL)

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Théorème de Fourier : Signal périodique = Composante continue + Fondamental + Harmoniques. • Fréquence de l'harmonique n : f_n = n f_1. • Spectre : diagramme en bâtons représentant l'amplitude en fonction de la fréquence. • Signal pair : composante continue et cosinus uniquement. Signal impair : sinus uniquement (valeur moyenne nulle).

Le cours

Théorème de Fourier et décomposition spectrale Tout signal périodique non sinusoïdal s(t) de période T (créneaux, triangles, signaux biologiques) se décompose en une somme infinie de sinusoïdes : s(t) = a_0 + _n=1^+ S_n (n t + _n) Composante continue a_0 : valeur moyenne du signal sur une période (a_0 = S_moy). Fondamental (harmonique de rang 1) : sinusoïde de même fréquence f_1 = f que le signal périodique. Harmoniques de rang n : sinusoïdes de fréquences multiples entiers f_n = n f_1. Spectre d'amplitude et taux de distorsion harmonique Le spectre en fréquences représente chaque composante par une raie verticale à la fréquence f_n de hauteur égale à son amplitude S_n. Le taux de distorsion harmonique (THD) mesure la pureté spectrale par rapport au fondamental : THD = S_2^2 + S_3^2 + S_1

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