Fonctions sinus, cosinus, période et amplitude de Première STL

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Formule : s(t) = S_ ( t + ). • Pulsation : = 2 f = 2 / T. • Tension efficace du secteur : U_eff = 230 V U_ = 230 2 325 V. • Déphasage entre deux signaux : = t = 2 t/T.

Le cours

Rappels sur les fonctions sinusoïdales de Première STL Un signal alternatif sinusoïdal pur est décrit par l'équation standard : s(t) = S_ ( t + ) ou s(t) = S_ ( t + ) Amplitude crête S_ > 0 : valeur maximale du signal. Pulsation = 2 f = 2/T (en rad/s). Phase à l'origine (en radians) : détermine l'état du signal à t = 0. Valeur efficace : pour un signal sinusoïdal, S_eff = S_2 0,707 \, S_. Pourquoi la période vaut 2/ Les fonctions et sont 2-périodiques : (x + 2) = (x). Pour s(t) = S_( t + ), ajouter T = 2/ à t ajoute exactement 2 à l'angle t + : le signal reprend la même valeur. Comme -1 (x) 1, le signal oscille entre -S_ et +S_. Valeurs à connaître sur le cercle trigonométrique : (0) = 1, (/3) = 1/2, (/2) = 0, () = -1 et (/6) = 1/2, (/2) = 1. Méthode : lire un signal sinusoïdal 1. L'amplitude est le coefficient positif placé devant ou (ou la moitié de l'écart entre maximum et minimum sur une courbe). 2. On repère , coefficient de t, puis T = 2/ et f = 1/T. 3. On calcule s(0) pour situer le départ du signal. Exemple : s(t) = 3(4 t) a pour amplitude 3, pour période T = 2/4 = 0,5 s et vaut 0 à t = 0.

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