Bilan : Synthèse et méthode sur l'analyse harmonique et le traitement de signaux périodiques

Terminale Technologique · Mathématiques STL Terminale

À retenir

• Filtre passe-bas : atténue les harmoniques de fréquences supérieures à f_c. • Filtre passe-haut : élimine la composante continue et atténue les basses fréquences (f 2 f_, avec un filtre anti-repliement en amont.

Le cours

1. Du signal temporel à son spectre Un signal périodique de fréquence f_1 se décompose en une composante continue a_0 (sa valeur moyenne), un fondamental de fréquence f_1 et des harmoniques de fréquences n f_1. Son spectre en bâtons place une raie de hauteur a_0 en f = 0 et une raie de hauteur c_n en n f_1. S_eff^2 = a_0^2 + _n 1 c_n^2/2 THD = c_2^2 + c_3^2 + c_1 2. Filtres du premier ordre Passe-bas : G = 11 + (f/f_c)^2 ; il conserve la composante continue et les basses fréquences, atténue les harmoniques aiguës (pente -20 dB/décade au-delà de f_c). Passe-haut : G = f/f_c1 + (f/f_c)^2 ; il bloque la composante continue (G(0) = 0) et laisse passer les variations rapides. Passe-bande : il ne sélectionne qu'une bande de fréquences autour d'une fréquence centrale (choix d'un canal, d'une raie). Pour un circuit RC : f_c = 1/2 RC, et G(f_c) = 12, soit -3 dB. 3. Méthode : prévoir la sortie d'un filtre 1. Écrire le spectre du signal d'entrée (fréquence et amplitude de chaque raie). 2. Calculer le gain du filtre pour chaque raie, séparément. 3. Multiplier chaque amplitude par son gain. 4. Recomposer la sortie et contrôler : valeur moyenne, valeur efficace (Parseval) ou THD avant et après filtrage. 4. Numérisation Pour échantillonner sans repliement, il faut f_e > 2 f_ (Shannon-Nyquist). On place donc avant le convertisseur un filtre passe-bas anti-repliement qui atténue tout ce qui dépasse f_e/2.

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