Bilan : Synthèse et méthode sur Optimisation linéaire et régionnement du plan

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Le parcours complet est : modéliser, régionner, optimiser, vérifier, toujours dans cet ordre. • Un optimum est atteint en un sommet ; il suffit donc d'évaluer l'objectif en chacun d'eux. • Le gradient g(c\,;\,d) se lit dans les coefficients de l'objectif et donne le sens de déplacement des droites de niveau. • Valeurs marginales et coûts réduits vérifient l'optimum : une ressource non saturée vaut 0, un produit de coût réduit négatif n'est pas fabriqué.

Le cours

1. La chaîne complète, du texte à la recommandation • 1. Modéliser : nommer les variables, écrire une inégalité par ressource, ajouter x 0 et y 0. • 2. Régionner : vérifier que la région est bornée et non vide, puis dresser le tableau des sommets. • 3. Optimiser : écrire l'objectif avec son sens, évaluer z en chaque sommet, classer. • 4. Vérifier : quantités entières, saturation des ressources, valeurs marginales et coûts réduits, sensibilité aux marges. 2. Le tableau de synthèse du problème de l'atelier Toutes les informations du chapitre tiennent dans un seul tableau : programmes, marges, ressources consommées et statut des contraintes. C'est ce tableau qui sert de base à la note à la direction. • Programme recommandé : D = (0\,;\,40), marge 320\ €. • Ressource limitante : la machine (120 heures sur 120), qui vaut 8/3\ € l'heure ; la matière reste libre (40 unités sur 100). • Robustesse : la recommandation change si la marge de A dépasse 16/3 5,33\ €. SommetProgrammeHeures 2x+3yMatière 4x+yMarge 5x+8yContraintes saturées O(0\,;\,0)000\ €x = 0, y = 0 A(25\,;\,0)50100125\ €4x+y = 100, y = 0 C(18\,;\,28)120100314\ €2x+3y=120, 4x+y=100 D(0\,;\,40)12040320\ €2x+3y=120, x = 0 3. Les cinq erreurs qui font perdre une note • Oublier x 0 et y 0, ou les confondre avec x 0 et y 0. • Prendre pour sommet un point de croisement qui ne vérifie pas toutes les inéquations. • Comparer deux sommets seulement, ou inverser le classement en minimisation. • Rendre un optimum à coordonnées décimales sans vérifier la faisabilité en lots entiers. • Conclure « l'optimum est unique » sans avoir cherché les optimums multiples sur un côté.

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