Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Polyèdres (toutes les faces sont des polygones) : cube, pavé, prisme droit, pyramide. • Prisme droit : deux bases polygonales superposables et parallèles, des faces latérales rectangulaires. • Pyramide : une base polygonale et des faces latérales triangulaires réunies en un sommet. • Cylindre (deux disques), cône (un disque et une pointe) et boule ont une surface courbe : ce ne sont pas des polyèdres.

Le cours

1. Deux grandes familles de solides Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones plats. Le cube et le pavé en font partie, tout comme le prisme droit et la pyramide. Le cylindre, le cône et la boule ont au contraire une surface courbe : ce ne sont pas des polyèdres, et on peut les faire rouler. 2. Prisme droit et pyramide Prisme droit : deux faces superposables et parallèles, situées face à face, appelées ses bases ; ce sont des polygones (triangles, pentagones, hexagones…). Elles sont reliées par des faces latérales qui sont des rectangles. Le cube et le pavé sont des prismes droits particuliers. Pyramide : une seule base, qui est un polygone, et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent toutes en un même point, le sommet de la pyramide. nombre de faces latérales = nombre de côtés de la base Ainsi, un prisme droit à base pentagonale a 2 + 5 = 7 faces, et une pyramide à base hexagonale a 1 + 6 = 7 faces. 3. Cylindre, cône et boule Cylindre : deux disques superposables et parallèles, ses bases, reliés par une surface courbe. Cône : un seul disque de base et une surface courbe qui se termine en pointe, au sommet du cône. Boule : solide entièrement arrondi, sans face plane, sans arête et sans sommet. 4. Méthode pour nommer un solide 1. Le solide a-t-il une surface courbe ? Si oui : deux disques, c'est un cylindre ; un disque et une pointe, c'est un cône ; aucune partie plane, c'est une boule. 2. Sinon, c'est un polyèdre : chercher ses bases. Deux bases identiques face à face reliées par des rectangles : prisme droit. Une seule base et des triangles réunis en un point : pyramide. 3. Compléter le nom par la forme de la base : « prisme droit à base triangulaire », « pyramide à base carrée ». 5. Attention Un prisme droit n'est pas forcément posé sur l'une de ses bases. Couché sur une face latérale, un prisme droit à base triangulaire ressemble à un toit : ses bases sont alors les deux triangles situés aux extrémités. Pour trouver les bases, on cherche deux faces identiques face à face, et non la face du dessous.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance du cube et du pavé droit de CM2
• Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2
• Unités de contenance du millilitre à l'hectolitre de CM2
• Solides usuels : vocabulaire des faces, arêtes et sommets
• Représentation en perspective cavalière et arêtes cachées
• Patrons du cube et du pavé droit
• Assemblages de cubes : vues de face, de dessus et de côté — 6ème
• Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème
• Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème
• Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème
• Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème
• Unités de volume et lien avec la contenance (1 L = 1 dm³)
• Calcul du volume du pavé droit et du cube (L x l x h, c³)
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'espace, solides et volumes