Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume. • Pour comparer des volumes, on les exprime dans la même unité : même cube unité ou cm^3. • Changer la forme d'un assemblage sans ajouter ni retirer de cube ne change pas son volume. • Deux solides de même volume peuvent avoir des surfaces d'aires différentes.

Le cours

1. Même volume, formes différentes Deux solides ont le même volume lorsqu'ils occupent la même place, même si leurs formes sont différentes. Avec des cubes identiques, déplacer des cubes pour changer la forme d'un assemblage, sans en ajouter ni en retirer, ne change pas son volume. Pour comparer des volumes, on les exprime avec la même unité : le même cube unité, ou le cm^3. On compare ensuite les nombres obtenus. 2. Volume et aire de la surface Le volume ne dit rien de l'aire de la surface extérieure. Les quatre cubes de 1\ cm d'arête de la figure occupent 4\ cm^3 dans les deux cas. Alignés, ils présentent 18 faces carrées vers l'extérieur, soit une surface de 18\ cm^2 ; rassemblés en carré, ils n'en présentent que 16, soit 16\ cm^2. 4 cm³surface : 18 cm²4 cm³surface : 16 cm² 3. Méthode pour comparer deux volumes 1. Vérifier si les deux solides sont faits du même cube unité ; sinon, exprimer chaque volume en cm^3. 2. Déterminer chaque volume en comptant les cubes, y compris les cubes cachés. 3. Comparer les deux nombres, puis conclure en donnant l'unité. Sans mesurer, on peut aussi comparer deux objets en les plongeant entièrement, l'un après l'autre, dans un même récipient contenant la même quantité d'eau : celui qui fait monter l'eau le plus haut a le plus grand volume. 4. Attention On ne compare pas des volumes « à l'œil » ni d'après une seule dimension : le solide le plus haut ou le plus long n'est pas forcément le plus volumineux. On ne compare pas non plus des nombres de cubes de tailles différentes : 2 cubes de 2\ cm d'arête (16\ cm^3) occupent plus de place que 10 cubes de 1\ cm d'arête (10\ cm^3).

Dans ce chapitre

• Reconnaissance du cube et du pavé droit de CM2
• Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2
• Unités de contenance du millilitre à l'hectolitre de CM2
• Solides usuels : vocabulaire des faces, arêtes et sommets
• Représentation en perspective cavalière et arêtes cachées
• Patrons du cube et du pavé droit
• Assemblages de cubes : vues de face, de dessus et de côté — 6ème
• Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème
• Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème
• Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème
• Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème
• Unités de volume et lien avec la contenance (1 L = 1 dm³)
• Calcul du volume du pavé droit et du cube (L x l x h, c³)
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'espace, solides et volumes