Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace. • 1\ cm^3 est le volume d'un cube de 1\ cm d'arête. • Un solide formé de n cubes de 1\ cm d'arête a un volume de n\ cm^3. • Une longueur s'exprime en cm, une aire en cm^2, un volume en cm^3.

Le cours

1. Le volume d'un solide Le volume d'un solide mesure la place qu'il occupe dans l'espace. Pour le mesurer, on choisit un cube comme unité et on cherche combien de ces cubes unités il faut pour reconstituer exactement le solide. 1\ cm^3 = volume d'un cube de 1\ cm d'arête Le centimètre cube s'écrit cm^3. C'est par exemple le volume d'un petit cube unité des boîtes de numération. Un solide formé de 15 cubes de 1\ cm d'arête a un volume de 15\ cm^3, quelle que soit sa forme. 1 cm1 cm1 cmvolume : 1 cm³2 cm8 cubes unités : 8 cm³ 2. Trois grandeurs, trois unités Pour un cube de 1\ cm d'arête, chaque arête mesure 1\ cm : c'est une longueur. Chaque face a une aire de 1\ cm^2 : c'est une aire. Le cube a un volume de 1\ cm^3 : c'est un volume. Le petit 2 de cm^2 rappelle qu'une aire s'étend dans deux directions ; le petit 3 de cm^3, qu'un volume s'étend dans trois directions : longueur, largeur et hauteur. 3. Méthode : déterminer un volume par comptage 1. Vérifier la taille des cubes qui composent le solide. 2. Compter tous les cubes, y compris les cubes cachés, par étages ou par piles. 3. Si les cubes ont 1\ cm d'arête, le volume en cm^3 est égal au nombre de cubes. 4. Sinon, chercher d'abord le volume d'un seul cube : un cube de 2\ cm d'arête se remplit de 2 étages de 2 2 = 4 cubes unités, donc son volume est 8\ cm^3. Un demi-cube unité, obtenu en coupant un cube de 1\ cm d'arête en deux moitiés identiques, a un volume de 0,5\ cm^3. 4. Attention Un volume de 1\ cm^3 n'a pas forcément la forme d'un cube : deux demi-cubes unités assemblés autrement forment un autre solide, de volume 0,5 + 0,5 = 1\ cm^3. Et un cube de 2\ cm d'arête n'a pas un volume de 2\ cm^3, mais de 8\ cm^3.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance du cube et du pavé droit de CM2
• Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2
• Unités de contenance du millilitre à l'hectolitre de CM2
• Solides usuels : vocabulaire des faces, arêtes et sommets
• Représentation en perspective cavalière et arêtes cachées
• Patrons du cube et du pavé droit
• Assemblages de cubes : vues de face, de dessus et de côté — 6ème
• Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème
• Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème
• Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème
• Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème
• Unités de volume et lien avec la contenance (1 L = 1 dm³)
• Calcul du volume du pavé droit et du cube (L x l x h, c³)
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'espace, solides et volumes