Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Vue de dessus chiffrée : dans chaque carreau, le nombre de cubes empilés ; le nombre total de cubes est la somme de ces nombres. • La vue de dessus donne les emplacements ; la vue de face et la vue de côté donnent la hauteur maximale de chaque colonne et de chaque rangée. • Chaque pile ne dépasse ni la hauteur de sa colonne ni celle de sa rangée, et chaque hauteur maximale est atteinte au moins une fois. • Les mêmes vues peuvent convenir à plusieurs assemblages : on cherche alors le plus petit et le plus grand nombre de cubes.

Le cours

1. La vue de dessus chiffrée Pour décrire complètement un assemblage posé sur une table, on dessine sa vue de dessus et on écrit dans chaque carreau le nombre de cubes empilés à cet emplacement. Ce codage permet de reconstruire l'assemblage sans ambiguïté et de compter ses cubes : il suffit d'additionner les nombres écrits. avant132112Vue de dessus chiffréeavant1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 = 10 cubes À partir du codage, on retrouve aussi les vues : la vue de face prend dans chaque colonne le plus grand nombre (ici 3, 2 et 2), la vue de droite le plus grand nombre de chaque rangée (2 pour l'avant, 3 pour l'arrière). 2. Méthode : des vues vers l'assemblage 1. Recopier la vue de dessus : elle donne les emplacements occupés, et chacun reçoit au moins 1 cube. 2. La vue de face donne la hauteur maximale de chaque colonne : aucune pile de la colonne ne la dépasse, et au moins une l'atteint. 3. La vue de côté donne de la même façon la hauteur maximale de chaque rangée. 4. Écrire dans chaque carreau un nombre qui respecte ces deux contraintes, puis vérifier en redessinant les trois vues à partir du codage obtenu. 3. Plusieurs assemblages possibles Des vues peuvent correspondre à plusieurs assemblages. Pour obtenir le plus grand nombre de cubes, on met dans chaque carreau la hauteur maximale permise à la fois par sa colonne et par sa rangée. Pour obtenir le plus petit, on met d'abord 1 cube partout, puis on place les piles hautes de façon qu'une même pile serve, autant que possible, à la fois pour une colonne et pour une rangée. 4. Attention Avant d'annoncer « l'assemblage compte tant de cubes », il faut vérifier qu'aucun autre assemblage n'a les mêmes vues. Si les vues ne fixent pas toutes les hauteurs, la réponse correcte est un encadrement : un nombre minimal et un nombre maximal de cubes.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance du cube et du pavé droit de CM2
• Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2
• Unités de contenance du millilitre à l'hectolitre de CM2
• Solides usuels : vocabulaire des faces, arêtes et sommets
• Représentation en perspective cavalière et arêtes cachées
• Patrons du cube et du pavé droit
• Assemblages de cubes : vues de face, de dessus et de côté — 6ème
• Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème
• Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème
• Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème
• Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème
• Unités de volume et lien avec la contenance (1 L = 1 dm³)
• Calcul du volume du pavé droit et du cube (L x l x h, c³)
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'espace, solides et volumes