Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un cube situé en hauteur repose toujours sur un autre cube, même si celui-ci est caché. • Par étages : on additionne les cubes de chaque étage ; un étage de a rangées de b cubes en compte a b. • Par piles : on additionne les hauteurs des piles, emplacement par emplacement. • Pour compléter en pavé : cubes manquants = cubes du pavé complet - cubes déjà présents.

Le cours

1. Les cubes que l'on ne voit pas Sur un dessin en perspective, on ne voit que certaines faces des cubes. D'autres cubes sont cachés : à l'arrière, au cœur de l'assemblage ou sous d'autres cubes. Or un cube ne flotte pas : chaque cube situé en hauteur repose sur un autre cube, même invisible. Compter seulement les cubes dont on voit une face donne donc un nombre trop petit. 2. Deux méthodes de comptage 1. Par étages : on compte les cubes de l'étage du bas, puis ceux de l'étage au-dessus, et ainsi de suite ; un étage de 3 rangées de 5 cubes compte 3 5 = 15 cubes. On additionne les étages. 2. Par piles : pour chaque emplacement au sol, on détermine la hauteur de la pile qui s'y dresse, puis on additionne les hauteurs. C'est la vue de dessus chiffrée. Les deux méthodes donnent le même total : l'une sert de contrôle à l'autre. en haut : 1 × 2 = 2 cubesau milieu : 2 × 2 = 4 cubesen bas : 3 × 2 = 6 cubestotal : 2 + 4 + 6 = 12 cubes L'escalier ci-dessus a une profondeur de 2 cubes. Par piles : 2 piles de 3 cubes, 2 piles de 2 et 2 piles de 1, soit 6 + 4 + 2 = 12 cubes. Sur ce dessin, seuls 9 cubes montrent au moins une face : 3 cubes sont entièrement cachés, derrière ou sous d'autres. 3. Compléter un assemblage Pour savoir combien de cubes il faut ajouter afin d'obtenir un pavé, on compte les cubes du pavé complet, puis on retire ceux qui sont déjà en place. L'escalier de la figure tient dans un pavé de 3 étages de 3 2 = 6 cubes, soit 18 cubes : il en manque 18 - 12 = 6. 4. Attention Ne pas confondre faces visibles et cubes : un cube placé à un coin montre jusqu'à 3 faces sur le dessin. Compter les faces visibles revient à compter certains cubes plusieurs fois, alors que compter les seuls cubes visibles en oublie. On compte des cubes, étage par étage ou pile par pile.

Dans ce chapitre

• Reconnaissance du cube et du pavé droit de CM2
• Reconnaissance du prisme droit, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la boule de CM2
• Unités de contenance du millilitre à l'hectolitre de CM2
• Solides usuels : vocabulaire des faces, arêtes et sommets
• Représentation en perspective cavalière et arêtes cachées
• Patrons du cube et du pavé droit
• Assemblages de cubes : vues de face, de dessus et de côté — 6ème
• Retrouver un assemblage de cubes à partir de ses vues — 6ème
• Dénombrer les cubes d'un assemblage, y compris les cubes cachés — 6ème
• Le centimètre cube : mesurer un volume en comptant des cubes unités — 6ème
• Comparer des volumes de solides de formes différentes — 6ème
• Unités de volume et lien avec la contenance (1 L = 1 dm³)
• Calcul du volume du pavé droit et du cube (L x l x h, c³)
• Bilan : Synthèse et méthode sur l'espace, solides et volumes