Stabilisation de la fréquence d'une issue vers sa probabilité théorique

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Sur un faible nombre d'essais, les fréquences observées fluctuent fortement. • Quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois, la fréquence observée se stabilise. • La probabilité théorique d'une issue correspond à la valeur vers laquelle se stabilise sa fréquence. • Le hasard n'a pas de mémoire : les tirages successifs restent indépendants.

Le cours

1. Fluctuation d'échantillonnage sur un petit nombre d'essais Lorsqu'on lance une pièce de monnaie équilibrée 10 fois seulement, on n'obtient presque jamais exactement 5 Piles et 5 Faces. Sur un petit nombre d'expériences, le hasard produit des écarts sensibles : c'est le phénomène de fluctuation d'échantillonnage. Petit nombre d'essais : fluctuations fortes entre fréquence observée et théorie La fréquence d'une issue calculée sur une dizaine de tirages varie fortement d'une série à une autre, sans que cela remette en cause le caractère équilibré du jeu. 2. La loi des grands nombres intuitive Si l'on augmente considérablement le nombre de répétitions (par exemple 100, puis 1\,000, puis 10\,000 essais réalisés à l'aide d'un ordinateur), on constate un phénomène remarquable : la fréquence observée d'une issue se stabilise et s'approche de plus en plus d'une valeur fixe. Grand nombre d'essais : Fréquence observée Probabilité théorique Cette valeur limite vers laquelle tend la fréquence lorsque le nombre d'essais devient très grand est précisément la probabilité théorique de l'issue. 3. Erreur de raisonnement La stabilisation de la fréquence ne signifie absolument pas que le hasard « compense » les coups passés. Si l'on obtient 5 Piles consécutifs, le lancer suivant a toujours exactement 1 chance sur 2 de donner Pile : la pièce n'a aucune mémoire.

Dans ce chapitre