Calcul de probabilités dans des tirages dans une urne avec des boules indiscernables

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• « Indiscernables au toucher » garantit que toutes les boules ont la même chance d'être tirées. • Formule fondamentale : P = nombre de boules favorablesnombre total de boules dans l'urne. • Le résultat est un nombre sans unité compris entre 0 et 1. • On donne toujours la probabilité sous forme d'une fraction irréductible.

Le cours

1. Notion de boules indiscernables au toucher Dans la plupart des exercices de probabilités sur les tirages, on précise que les boules ou jetons sont « indiscernables au toucher ». Cette expression signifie que l'on ne peut pas distinguer les objets par la forme, le relief ou la texture lorsqu'on les saisit à l'aveugle dans l'urne. Indiscernables au toucher Situation d'équiprobabilité parfaite Chaque objet présent dans l'urne a rigoureusement la même chance d'être tiré que n'importe quel autre. 2. Formule de calcul de la probabilité Dans une urne contenant un nombre total de boules noté N_total, la probabilité de tirer une boule possédant une caractéristique donnée (une couleur, un numéro) se calcule par le quotient : P(événement) = Nombre de boules favorablesN_total La probabilité obtenue doit systématiquement être donnée sous forme de fraction simplifiée, et peut être convertie en écriture décimale ou en pourcentage. 3. Erreur courante de dénombrement Veillez à toujours recalculer l'effectif total en additionnant toutes les catégories d'objets mentionnées dans le texte. Une erreur fréquente consiste à diviser le nombre de boules favorables par le nombre de boules défavorables au lieu de diviser par le total absolu.

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