Calculer la probabilité d'un événement composé de plusieurs issues favorables

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un événement composé regroupe plusieurs issues favorables distinctes. • En équiprobabilité : P(E) = nombre d'issues favorablesnombre total d'issues possibles. • La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues élémentaires qui le réalisent. • Lister méthodiquement les issues favorables permet d'éviter les oublis et les doublons.

Le cours

1. Événement élémentaire et événement composé Dans une expérience aléatoire, une issue est un résultat individuel possible. Un événement est un ensemble formé d'une ou de plusieurs issues. Lorsqu'un événement ne contient qu'une seule issue, on l'appelle événement élémentaire. Lorsqu'il regroupe plusieurs issues, on parle d'événement composé. Événement favorable = Ensemble de toutes les issues qui réalisent la condition énoncée Par exemple, lors du lancer d'un dé à 6 faces, l'événement « obtenir un nombre pair » est composé des issues \2\,;\,4\,;\,6\. 2. Règle de la somme et formule générale En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement composé E est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues possibles : P(E) = Nombre d'issues réalisant ENombre total d'issues possibles Cette propriété découle directement du fait que la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités de chacune des issues distinctes qui le composent. 3. Rigueur de dénombrement Attention à ne pas oublier d'issues lors du dénombrement, et veillez à ne pas compter deux fois la même issue ! Pour éviter les erreurs, listez explicitement toutes les issues favorables entre accolades avant de les compter.

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