Probabilités et secteurs angulaires d'une roue de loterie

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• La probabilité d'un secteur sur une roue de loterie est proportionnelle à son angle au centre. • Formule générale : P = angle du secteur en degrés360^. • Si tous les secteurs ont la même ouverture angulaire, chaque secteur a la même probabilité 1/n. • La somme des angles de tous les secteurs composant la roue vaut toujours 360^.

Le cours

1. Modélisation géométrique d'une roue de loterie Une roue de loterie est un disque partagé en plusieurs secteurs angulaires. Lorsqu'on fait tourner la roue, une flèche fixe désigne un secteur à l'arrêt. On admet que la flèche ne s'arrête jamais sur un trait de séparation et que la roue est parfaitement équilibrée. Tour complet de la roue = Angle plein de 360^ La probabilité que la roue s'arrête sur un secteur donné est proportionnelle à la mesure de son angle au centre (ou à l'aire de ce secteur). 2. Calcul de la probabilité par proportionnalité Pour un secteur d'angle au centre mesurant degrés, la probabilité que la flèche s'arrête sur ce secteur est donnée par la formule de proportionnalité sur le cercle : P(secteur) = /360^ Si la roue est découpée en n secteurs de même mesure, la situation redevient équiprobable et chaque secteur possède la probabilité 1/n. 3. Erreur visuelle fréquente Attention à ne pas compter simplement le nombre de secteurs d'une couleur sans vérifier leurs angles ! Si un secteur rouge mesure 180^ et qu'il y a deux petits secteurs bleus de 90^ chacun, le rouge a une chance sur deux d'être désigné bien qu'il n'y ait qu'un seul secteur rouge contre deux bleus.

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