Reconnaissance graphique de la proportionnalité et alignement avec l'origine de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux grandeurs sont proportionnelles leurs points sont alignés avec l'origine (0\,;\,0). • Si les points forment une droite ne passant pas par (0\,;\,0), ce n'est pas proportionnel. • Si la courbe passe par l'origine mais n'est pas une ligne droite, ce n'est pas proportionnel. • Le coefficient de proportionnalité k est l'ordonnée du point d'abscisse 1.

Le cours

1. Propriété géométrique caractéristique de la proportionnalité Dans un repère, deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si leur représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère (0\,;\,0) : Proportionnalité Droite passant par l'origine (0\,;\,0). Si la courbe n'est pas droite ou si elle ne passe pas par (0\,;\,0), il n'y a pas proportionnalité. 2. Lecture et interprétation du coefficient Lorsque la droite passe par l'origine, le coefficient de proportionnalité k possède une interprétation graphique directe : • C'est l'ordonnée du point de la droite ayant pour abscisse x = 1 : le point (1\,;\,k) appartient à la droite. • Pour tout point (x\,;\,y) de la droite, on a la relation : y = k x, soit k = y/x (pour x 0). Cette propriété fondamentale permet de vérifier rapidement si un mouvement à vitesse constante ou une formule tarifaire relève de la proportionnalité. 3. Le piège de l'alignement sans origine Des points alignés sur une droite ne suffisent pas à garantir la proportionnalité si la droite ne passe pas par l'origine. Par exemple, une facture avec un abonnement fixe de 10 € donne des points alignés mais coupant l'axe vertical en (0\,;\,10) : ce n'est pas une situation de proportionnalité.

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