Exprimer une grandeur en fonction d'une autre : formule et graphique — 4ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Exprimer y en fonction de x : écrire la formule y = k x (si proportionnel). • La grandeur x est en abscisse (axe horizontal) et y en ordonnée (axe vertical). • Pour une relation de proportionnalité, la représentation graphique est une droite passant par l'origine. • Calcul direct : y = k x ; calcul réciproque : x = y/k.

Le cours

1. Notion de grandeur dépendante et formule littérale Exprimer une grandeur y en fonction d'une autre grandeur x, c'est écrire une formule d'égalité où y est isolé d'un côté et s'obtient directement par un calcul portant sur x : Formule : y = expression contenant x Cas de la proportionnalité : y = k x où k est une constante non nulle. Par exemple, si une voiture roule à la vitesse constante de 80 km/h, la distance d en fonction de la durée t s'exprime par la relation d = 80 t. 2. Du tableau de valeurs au tracé graphique Une formule permet de calculer n'importe quelle valeur et de construire la représentation graphique associée : 1. On choisit quelques valeurs pour la grandeur variable x (abscisse). 2. On calcule les valeurs correspondantes de y (ordonnée) à l'aide de la formule. 3. On place les points (x\,;\,y) dans un repère et on trace la droite ou la courbe les reliant. Dans le cas y = k x, deux points suffisent toujours pour tracer la droite : l'origine (0\,;\,0) et un point calculé (x_1\,;\,k x_1). 3. Erreur d'inversion des variables Confondre « exprimer y en fonction de x » et « exprimer x en fonction de y » est une source classique d'inversion. Si la consigne demande d'exprimer la distance d en fonction du temps t, la formule doit commencer par d = et non par t = .

Dans ce chapitre