Vitesse moyenne sur un trajet en plusieurs étapes et calcul par la distance totale

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Vitesse moyenne : quotient de la distance totale par la durée totale v_moy = d_tott_tot. • La vitesse moyenne globale n'est pas la moyenne des vitesses : v_moy v_1 + v_2/2. • Additionner toutes les distances d'un côté et toutes les durées (en heures) de l'autre. • L'étape la plus lente durant plus longtemps, elle tire la moyenne vers le bas.

Le cours

1. Règle absolue de la vitesse moyenne globale Lorsqu'un parcours comprend plusieurs étapes à des vitesses différentes, la vitesse moyenne globale N'EST JAMAIS égale à la moyenne arithmétique des vitesses. La formule fondamentale s'applique toujours à l'ensemble du parcours : v_moy = d_totalet_totale Attention : v_moy v_1 + v_2/2 dès que les durées de parcours sont différentes. 2. Méthode universelle en trois étapes Pour déterminer la vitesse moyenne sur un trajet fractionné, on suit rigoureusement la démarche suivante : 1. Calculer la distance totale parcourue : d_totale = d_1 + d_2 + 2. Calculer la durée totale du trajet : t_totale = t_1 + t_2 + en convertissant chaque durée dans la même unité (en heures décimales pour obtenir des km/h). 3. Effectuer la division : v_moy = d_totalet_totale. Le tronçon parcouru à la vitesse la plus faible prend plus de temps, il pèse donc davantage dans la moyenne finale. 3. L'erreur classique du trajet aller-retour Si l'on fait l'aller à 60 km/h et le retour à 40 km/h sur une même distance de 120 km : la durée de l'aller est 2 h, la durée du retour est 3 h. La durée totale est 5 h pour 240 km. La vitesse moyenne est 240/5 = 48 km/h et non pas 60+40/2 = 50 km/h.

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