Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pour arrondir, on regarde le chiffre qui suit le rang demandé : s'il est 5, on augmente d'une unité. • L'arrondi au dixième comporte 1 chiffre après la virgule ; au centième, 2 chiffres après la virgule. • Ne confondez pas troncature (couper sans changer) et arrondi (choisir le plus proche).

Le cours

1. Règle fondamentale de l'arrondi décimal Lorsqu'un calcul ou une touche de calculatrice donne un résultat avec de nombreuses décimales, on demande fréquemment d'arrondir à une précision fixée : à l'unité, au dixième (0,1) ou au centième (0,01). Pour arrondir un nombre, on observe le premier chiffre situé juste après le rang demandé : Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4 : on conserve le chiffre du rang (arrondi par défaut). Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9 : on augmente le chiffre du rang de 1 (arrondi par excès). 2. Différence essentielle entre arrondi et troncature La troncature consiste à couper le nombre brutalement au rang demandé sans modifier les chiffres précédents. L'arrondi est le nombre décimal à ce rang le plus proche de la valeur exacte : Exemple avec 7,684 : • Troncature au dixième : 7,6 • Arrondi au dixième : 7,7 car le chiffre des centièmes est 8 5. • Arrondi au centième : 7,68 car le chiffre des millièmes est 4 En géométrie et en trigonométrie, les résultats numériques de longueurs ou d'angles doivent toujours être arrondis et non simplement tronqués. 3. Erreur fréquente Arrondir trop tôt dans les calculs intermédiaires accumule des erreurs d'approximation. En trigonométrie, il faut impérativement conserver la valeur exacte dans la mémoire de la calculatrice ou sous la forme () et n'arrondir qu'à la toute dernière étape de rédaction.

Dans ce chapitre

• Angles d'un triangle rectangle et angles complémentaires de 5ème
• Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème
• Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème
• Côté adjacent et hypoténuse dans un triangle rectangle
• Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs
• Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1
• Calculer une longueur connaissant un angle et un côté
• Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs
• Invariance du rapport du cosinus par agrandissement et réduction — 4ème
• Variation du cosinus d'un angle aigu et valeurs pour 30°, 45° et 60° — 4ème
• Résolution complète d'un triangle rectangle en combinant cosinus et Pythagore — 4ème
• Triangles rectangles emboîtés et calculs avec un angle aigu partagé — 4ème
• Problèmes concrets avec le cosinus : pentes, ombres et hauteur inaccessible — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le cosinus d'un angle aigu