Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pour tout angle aigu : 0 1. • Calculatrice obligatoirement en mode DEGRÉS (DEG).

Le cours

Notion 4ème • Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1 Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1 Comprendre pourquoi le cosinus d'un angle aigu est toujours strictement entre 0 et 1. Ce qu'il faut savoir •Puisque l'hypoténuse est le côté le plus long du triangle rectangle, on a toujours : côté adjacent •Par conséquent, le quotient adjacenthypoténuse est un nombre strictement inférieur à 1. •De plus, les longueurs étant positives, le cosinus est strictement positif. •Propriété fondamentale : Pour tout angle aigu (0^ •Si la calculatrice donne un résultat supérieur à 1 ou négatif, c'est une erreur ! Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer le cosinus. Étape 2 :Vérifier le garde-fou : le résultat DOIT être compris entre 0 et 1 (ex : 0,35 ; 0,707 ; 0,866...). Étape 3 :Vérifier que la calculatrice est bien réglée en mode DEGRÉS (D ou DEG affiché à l'écran). ⚠️ Piège à éviter Avoir sa calculatrice réglée en radians (R ou RAD) au lieu de degrés (D ou DEG) : source systématique de mauvaises réponses ! 💡 L'astuce du prof Test calculatrice immédiat : tape (60). Si elle affiche 0,5, elle est bien en degrés !

Dans ce chapitre

• Angles d'un triangle rectangle et angles complémentaires de 5ème
• Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème
• Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème
• Côté adjacent et hypoténuse dans un triangle rectangle
• Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs
• Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1
• Calculer une longueur connaissant un angle et un côté
• Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs
• Invariance du rapport du cosinus par agrandissement et réduction — 4ème
• Variation du cosinus d'un angle aigu et valeurs pour 30°, 45° et 60° — 4ème
• Résolution complète d'un triangle rectangle en combinant cosinus et Pythagore — 4ème
• Triangles rectangles emboîtés et calculs avec un angle aigu partagé — 4ème
• Problèmes concrets avec le cosinus : pentes, ombres et hauteur inaccessible — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le cosinus d'un angle aigu