Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• () = côté adjacenthypoténuse. • Mnémo : CAH. • Nombre sans unité. • Ne dépend que de la mesure de l'angle.

Le cours

Notion 4ème • Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs Formule fondamentale : cosinus = côté adjacent divisé par hypoténuse. Ce qu'il faut savoir •Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse. •Formule : (angle) = longueur du côté adjacentlongueur de l'hypoténuse. •Moyen mnémotechnique : CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse). •Le cosinus est un nombre sans unité (rapport de deux longueurs exprimées dans la même unité). Méthode pas à pas Étape 1 :Vérifier que le triangle est bien rectangle. Étape 2 :Repérer l'angle aigu considéré. Étape 3 :Écrire la formule littérale : (B) = AdjacentHypoténuse = AB/BC. Étape 4 :Remplacer par les valeurs numériques. ⚠️ Piège à éviter Inverser le quotient : écrire HypoténuseAdjacent au lieu de AdjacentHypoténuse. 💡 L'astuce du prof Mnémo : CAH, pour Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse.

Dans ce chapitre

• Angles d'un triangle rectangle et angles complémentaires de 5ème
• Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème
• Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème
• Côté adjacent et hypoténuse dans un triangle rectangle
• Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs
• Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1
• Calculer une longueur connaissant un angle et un côté
• Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs
• Invariance du rapport du cosinus par agrandissement et réduction — 4ème
• Variation du cosinus d'un angle aigu et valeurs pour 30°, 45° et 60° — 4ème
• Résolution complète d'un triangle rectangle en combinant cosinus et Pythagore — 4ème
• Triangles rectangles emboîtés et calculs avec un angle aigu partagé — 4ème
• Problèmes concrets avec le cosinus : pentes, ombres et hauteur inaccessible — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le cosinus d'un angle aigu