Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Touche calculatrice : ou ^-1 (Shift + Cos). • = (adjacenthypoténuse). • Résultat en degrés.

Le cours

Notion 4ème • Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs Utiliser la touche arccos (ou ^(-1)) de la calculatrice pour retrouver un angle en degrés. Ce qu'il faut savoir •Lorsque l'on connaît la longueur du côté adjacent et celle de l'hypoténuse, on peut calculer la mesure de l'angle aigu. •Étape 1 : Calculer le quotient () = AdjacentHypoténuse. •Étape 2 : Utiliser la fonction réciproque du cosinus sur la calculatrice, notée ou ^-1 (touches 'Seconde' ou 'Shift' puis 'cos'). •Formule : = (AdjacentHypoténuse). Méthode pas à pas Étape 1 :Écrire la formule du cosinus avec les lettres du triangle. Étape 2 :Remplacer par les valeurs numériques : (B) = AB/BC. Étape 3 :Taper sur la calculatrice : [2nde] [cos] ( AB / BC ). Étape 4 :Arrondir au degré près ou au dixième de degré selon la consigne. ⚠️ Piège à éviter Oublier d'appuyer sur la touche '2nde' ou 'Shift' et taper simplement 'cos' : cela calcule le cosinus d'un nombre au lieu de l'angle ! 💡 L'astuce du prof Pour trouver un angle, c'est TOUJOURS la touche (ou ^-1).

Dans ce chapitre

• Angles d'un triangle rectangle et angles complémentaires de 5ème
• Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème
• Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème
• Côté adjacent et hypoténuse dans un triangle rectangle
• Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs
• Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1
• Calculer une longueur connaissant un angle et un côté
• Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs
• Invariance du rapport du cosinus par agrandissement et réduction — 4ème
• Variation du cosinus d'un angle aigu et valeurs pour 30°, 45° et 60° — 4ème
• Résolution complète d'un triangle rectangle en combinant cosinus et Pythagore — 4ème
• Triangles rectangles emboîtés et calculs avec un angle aigu partagé — 4ème
• Problèmes concrets avec le cosinus : pentes, ombres et hauteur inaccessible — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le cosinus d'un angle aigu