Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Si a/b = c/d, alors a d = b c (produit en croix). • Pour isoler x au dénominateur dans a/x = c/d, on effectue x = a d/c. • Écrire ()/1 permet d'appliquer directement le produit en croix.

Le cours

1. Propriété de l'égalité des produits en croix Dans une égalité de deux quotients ou fractions, les produits en diagonale (produits en croix) sont toujours égaux. Cette propriété fondamentale, vue en classe de 5ème, permet d'isoler n'importe quel terme inconnu : Si a/b = c/d avec b 0 et d 0, alors : a d = b c 2. Isoler une grandeur inconnue selon sa position Pour déterminer une valeur inconnue x dans une proportion, on multiplie les deux valeurs connues situées sur la diagonale complète, puis on divise par le troisième nombre restant : • Inconnue au numérateur : x/b = c/d x = b c/d • Inconnue au dénominateur : a/x = c/d x = a d/c • Forme trigonométrique avec dénominateur 1 : ()/1 = adjhyp D'où : adj = hyp () et hyp = adj(). 3. Piège fréquent Lorsque l'inconnue se trouve au dénominateur, beaucoup d'élèves effectuent par erreur une multiplication au lieu d'une division. Écrire explicitement l'égalité sous la forme ()/1 = adjhyp évite toute confusion lors de la pose du produit en croix.

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