Calculer une longueur connaissant un angle et un côté

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Écrire ()/1 = AdjacentHypoténuse. • Produit en croix pour isoler l'inconnue. • Calculatrice en mode DEG.

Le cours

Notion 4ème • Calculer une longueur connaissant un angle et un côté Calculer une longueur connaissant un angle et un côté Utiliser le produit en croix avec le cosinus pour trouver la longueur du côté adjacent ou de l'hypoténuse. Ce qu'il faut savoir •Lorsque l'on connaît la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, le cosinus permet de calculer la longueur d'un autre côté. •On écrit la formule sous forme de proportion : ()/1 = AdjacentHypoténuse. •Cas 1 : Pour trouver le côté adjacent : Adjacent = Hypoténuse (). •Cas 2 : Pour trouver l'hypoténuse : Hypoténuse = Adjacent(). Méthode pas à pas Étape 1 :Écrire la formule littérale avec les sommets. Étape 2 :Remplacer par les valeurs connues et mettre () sur 1. Étape 3 :Appliquer le produit en croix pour isoler la longueur cherchée. Étape 4 :Taper à la calculatrice et donner la valeur arrondie au millimètre (dixième de cm). ⚠️ Piège à éviter Confondre multiplication et division : pour trouver l'hypoténuse, on DIVISE par le cosinus ! 💡 L'astuce du prof Mets toujours ()/1 : le produit en croix devient alors évident et sans risque d'erreur !

Dans ce chapitre

• Angles d'un triangle rectangle et angles complémentaires de 5ème
• Arrondi au dixième et au centième d'un quotient décimal de 5ème
• Résolution d'égalités de quotients de la forme a/b = c/d de 5ème
• Côté adjacent et hypoténuse dans un triangle rectangle
• Définition du cosinus d'un angle aigu comme rapport de longueurs
• Propriété du cosinus : valeur strictement comprise entre 0 et 1
• Calculer une longueur connaissant un angle et un côté
• Calculer la mesure d'un angle aigu connaissant deux longueurs
• Invariance du rapport du cosinus par agrandissement et réduction — 4ème
• Variation du cosinus d'un angle aigu et valeurs pour 30°, 45° et 60° — 4ème
• Résolution complète d'un triangle rectangle en combinant cosinus et Pythagore — 4ème
• Triangles rectangles emboîtés et calculs avec un angle aigu partagé — 4ème
• Problèmes concrets avec le cosinus : pentes, ombres et hauteur inaccessible — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur le cosinus d'un angle aigu