Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Carrés parfaits : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169. • A^2 + B^2 (A+B)^2. • Toujours calculer les deux membres séparément.

Le cours

Rappel 4ème • Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème Calculs de carrés d'entiers et comparaisons de sommes de deux carrés. Ce qu'il faut savoir •Carrés des entiers de 1 à 15 : 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100, 11^2=121, 12^2=144, 13^2=169, 14^2=196, 15^2=225. •Pour comparer une valeur C^2 et une somme A^2 + B^2 : on effectue impérativement les deux calculs DE FAÇON SÉPARÉE. •Ne jamais poser d'égalité a priori. Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer séparément le carré du premier terme. Étape 2 :Calculer séparément la somme des carrés des deux autres termes. Étape 3 :Comparer les deux résultats obtenus. ⚠️ Piège à éviter Écrire A^2 + B^2 = (A + B)^2 : c'est faux ! 3^2 + 4^2 = 25, alors que (3 + 4)^2 = 49. 💡 L'astuce du prof Connaître les carrés jusqu'à 15^2 fait gagner un temps précieux dans tous les devoirs.

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore