Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• INTERDICTION d'écrire l'égalité au départ. • D'une part : carré du plus grand côté. • D'autre part : somme des deux autres carrés. • Constater et conclure.

Le cours

Notion 4ème • Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés Protocole strict d'évaluation sans présumer de l'égalité à l'avance. Ce qu'il faut savoir •RÈGLE D'OR ABSOLUE : On ne doit JAMAIS écrire l'égalité BC^2 = AB^2 + AC^2 au début de la démonstration ! •On ne sait pas encore si le triangle est rectangle, c'est précisément ce que l'on cherche à démontrer. •Méthode en 3 étapes : •1) D'une part, calculer le carré du plus grand côté (exemple : BC^2 = 10^2 = 100). •2) D'autre part, calculer la somme des carrés des deux autres (exemple : AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100). •3) Comparer : on constate que BC^2 = AB^2 + AC^2, donc... Méthode pas à pas Étape 1 :Écrire 'D'une part : [plus grand côté]^2 = '. Étape 2 :Écrire 'D'autre part : [côté 1]^2 + [côté 2]^2 = '. Étape 3 :Constater l'égalité ou l'inégalité des deux résultats. Étape 4 :Conclure avec le nom du théorème ou de la propriété appropriée. ⚠️ Piège à éviter Écrire dès la première ligne : '10^2 = 6^2 + 8^2' avec un point d'interrogation. C'est pénalisé au contrôle ! 💡 L'astuce du prof Utilise l'expression consacrée : 'D'une part... D'autre part... On constate que...'.

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore