Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Réciproque : prouve qu'un triangle EST RECTANGLE. • Condition : Grand côté^2 = Côté_1^2 + Côté_2^2. • Angle droit opposé au plus grand côté.

Le cours

Notion 4ème • Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore Démontrer qu'un triangle est rectangle lorsque l'égalité sur les carrés est vérifiée. Ce qu'il faut savoir •Énoncé de la réciproque : Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est RECTANGLE. •L'angle droit est situé en face du plus grand côté. •Si dans un triangle ABC, [BC] est le plus grand côté et que BC^2 = AB^2 + AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier le plus grand côté du triangle. Étape 2 :Vérifier si son carré est égal à la somme des carrés des deux autres. Étape 3 :Si l'égalité est vérifiée : conclure que le triangle est rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore. Étape 4 :Préciser le sommet de l'angle droit (sommet opposé au plus grand côté). ⚠️ Piège à éviter Oublier de préciser en quel sommet le triangle est rectangle. 💡 L'astuce du prof L'angle droit est toujours opposé au plus grand côté !

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore