Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux calculs séparés qui donnent le même résultat. • Conclusion obligatoire : 'D'après la réciproque du théorème de Pythagore...' • Préciser l'angle droit : il est opposé au plus grand côté.

Le cours

Notion 4ème • Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque Applications pratiques avec des triplets pythagoriciens variés. Ce qu'il faut savoir •Lorsque le carré du plus grand côté est EXACTEMENT ÉGAL à la somme des deux autres carrés, la réciproque de Pythagore s'applique. •Exemples fréquents : •- (3 ; 4 ; 5) : 5^2 = 25 = 9 + 16 = 3^2 + 4^2 (rectangle). •- (5 ; 12 ; 13) : 13^2 = 169 = 25 + 144 = 5^2 + 12^2 (rectangle). •- (8 ; 15 ; 17) : 17^2 = 289 = 64 + 225 = 8^2 + 15^2 (rectangle). •- (7 ; 24 ; 25) : 25^2 = 625 = 49 + 576 = 7^2 + 24^2 (rectangle). Méthode pas à pas Étape 1 :Calcul 1 : Grand côté^2. Étape 2 :Calcul 2 : Petit 1^2 + Petit 2^2. Étape 3 :Constater que les deux résultats sont égaux. Étape 4 :Citer : 'D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en...' ⚠️ Piège à éviter Se tromper dans le calcul des carrés (ex : 7^2 = 14 au lieu de 49). 💡 L'astuce du prof Tout multiple d'un triplet pythagoricien forme aussi un triangle rectangle (ex. : en multipliant (3 ; 4 ; 5) par 2, on obtient (6 ; 8 ; 10)).

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore