Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Chercher une longueur → Théorème direct. • Tester si rectangle → 2 calculs séparés. • Égalité vérifiée → Réciproque. • Égalité non vérifiée → Pas rectangle.

Le cours

Notion 4ème • Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée Arbre de décision pour savoir quel outil utiliser selon la question posée. Ce qu'il faut savoir •Cas 1 : On sait que le triangle est rectangle et on cherche une longueur → THÉORÈME DIRECT de Pythagore. •Cas 2 : On connaît les trois longueurs et on demande 'Le triangle est-il rectangle ?' : • - Si l'égalité est vraie → RÉCIPROQUE du théorème de Pythagore (le triangle est rectangle). • - Si l'égalité est fausse → Égalité non vérifiée / Contraposée (le triangle n'est pas rectangle). •Démontrer des droites perpendiculaires revient souvent à prouver qu'un triangle est rectangle ! Méthode pas à pas Étape 1 :Lire attentivement la consigne : 'Calculer une longueur...' ou 'Démontrer que le triangle est rectangle...' ou 'Les droites sont-elles perpendiculaires ?' Étape 2 :Si on calcule une longueur → Théorème direct. Étape 3 :Si on teste la perpendicularité → Deux calculs séparés avec le plus grand côté. ⚠️ Piège à éviter Utiliser le théorème direct pour répondre à la question 'Le triangle est-il rectangle ?'. 💡 L'astuce du prof Mnémo : Calculer → Théorème direct ; Démontrer/Vérifier → Réciproque ou contraposée.

Dans ce chapitre

• Carrés parfaits et calculs de sommes de carrés de 5ème
• Construction d'un triangle connaissant les longueurs des trois côtés de 5ème
• Propriétés du rectangle et présence d'angles droits de 5ème
• Énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
• Rédaction rigoureuse en deux calculs séparés du plus grand côté et des deux autres
• Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque
• Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle avec l'égalité non vérifiée
• Synthèse : choisir entre théorème direct, réciproque et égalité non vérifiée
• Triangle rectangle et cercle circonscrit : centre au milieu de l'hypoténuse — 4ème
• Médiane issue de l'angle droit et calcul de longueurs dans un triangle rectangle — 4ème
• Triplets pythagoriciens et reconnaissance de triangles rectangles entiers — 4ème
• Démontrer l'orthogonalité et la nature d'un quadrilatère avec la réciproque de Pythagore — 4ème
• Contrôle d'angle droit en situation concrète : méthode du triangle 3-4-5 — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la réciproque et la contraposée de Pythagore